这次的作业主要涉及分形算法[Chaos game版本]

assignment 0

https://github.com/birdy-C/MIT-6-837/tree/master/Result/assignment0

这个assignment大概就是了解了一下分形相关的知识。之前对于分形的认知只有迭代输出一种。
https://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle
这里实现用到的实现方式是Chaos game，觉得这种类似于元胞自动机的方式非常的神奇。

主要的问题出在矩阵的运算不熟练，以及对于边界情况的处理。

代码

主要逻辑（不是我写的）

for "lots" of random points (x0, y0)
    for k=0 to num_iters 
        pick a random transform fi
        (xk+1, yk+1) = fi(xk, yk)
    display a dot at (xk, yk)

然后输入
这是那个sierpinski_triangle的，虽然不是很懂为什么别人加的三角形都是等边三角形

3
0.33
0.500000 0.000000 0.000000 
0.000000 0.500000 0.000000 
0.000000 0.000000 1.000000 
0.33 
0.500000 0.000000 0.500000 
0.000000 0.500000 0.000000 
0.000000 0.000000 1.000000 
0.34 
0.500000 0.000000 0.000000 
0.000000 0.500000 0.500000 
0.000000 0.000000 1.000000

所以大概思路就是

for "lots" of random points (x0, y0)//x0 y0在[0,1]之间
    //生成齐次坐标下的矩阵N
    for k=0 to num_iters 
        pick a random transform fi
        (xk+1, yk+1) = fi(xk, yk)//随机选择一个矩阵，然后用N*M继续下一次迭代
    display a dot at (xk, yk)//齐次坐标转到正常坐标

写暂时不写了码一个思路

figure out the probabilities

这个没懂啥意思
如果是要一个概率可视化的话，在最后统计的时候，现在的方法是把白格子染成黑色，如果变为记录落到这个点几次的话，或者给GRB分量减掉一个定值，就理论上能够得到一个与概率有关的图。越黑代表概率越高。
如果需要具体的数值的话（我觉得这个要求有点高啊），可能和这题的离散化的思路不和……需要借助下面那个的bounding box，暂时能想到的就是落在最后的几个bounding box之中。

determine the bounding box

用边界点确定。
比如现在带入的时候是生成[0，1]之间的随机数，那么在这里就可以直接计算0和1的边界情况。把这四个点进行所有可能的变换组合（生成一棵树）。然后依次连接。

Shrinking and duplication

chaos game

这么一想的话就开始思考chaos game和其他连续的实现有什么区别，其实确定边界点的过程就类似于Shrinking and duplication这一种，并且图完色不会像chaos game那样有（密密麻麻的小黑点）的那种感觉。

chaos game取随机数会有一定的开销，Shrinking and duplication在计算过程中会随着层数的增加运算量指数上升
Shrinking and duplication这种的图肯定比chaos game好看……但或许可以说chaos game 从某种程度上反应了概率的分布。

change the color scheme

如果是不同的bounding box内颜色不一样的话，可以尝试一下对不同的选择（也就是不同的到达树的叶结点的路径）编码，然后赋予不同的颜色。

anti-aliasing

在这里实现的时候，直接把float裁成int，可以根据具体float值影响周围的四个格子。
比如落在(100.5，100.5)，之前的做法是直接把它取整到(100,100),设为黑色。现在可以考虑把(100,100)(100,101)(101,100)(101,101)四个各种分别设置为(127,127,127)的灰色。如果一个格子被多个点影响，则取小的(影响大的)。

depth-first vs. breadth-first

BF除了能够，增加视觉体验，还有啥用吗（还非常占内存……）

结果

最后实现之后感觉fern的分形真的神奇，因为在看这个图的时候我没想到它的迭代规律那么简单。

4
0.03
0.000000 0.000000 0.500000 
0.000000 0.200000 0.000000 
0.000000 0.000000 1.000000 
0.71
0.817377 0.065530 0.091311 
-0.065530 0.817377 0.232765 
0.000000 0.000000 1.000000 
0.13
0.108707 -0.372816 0.445646 
0.279612 0.144943 -0.059806 
0.000000 0.000000 1.000000 
0.13
-0.080250 0.385423 0.540125 
0.289067 0.107000 -0.004534 
0.000000 0.000000 1.000000